Description

有一个物品重量为 $w$ ，现在你有 $1,2,4,\cdots,2^{N - 1}$ 重量的砝码，问有多少种方法可以使天平平衡。

对于 $100 \%$ 的数据，有 $N \leq 10^6$

已知一个函数 $F(n) = \sum_{d | n} f(d)$ ，我们怎么用 $F$ 去表示 $f$ 呢？

Description

一个圆环上有 $n$ 个点，每个点都有美观度，要取 $m$ 个点使它们不相邻且总美观度最大。

对于 $100 \%$ 的数据，有 $n \leq 200000,m \leq n$

Description

有 $n$ 道题，每道题有两个参数 $E,\ K$ ；需要 $E$ 时间来做完这道题，而在 $T$ 时间完成这道题时，会损失 $K \times T$ 分。要给这 $n$ 道题排个做题顺序，使得最后总损失的分数最少。

对于 $100 \%$ 的数据，有 $n \leq 10^5;\ E,K \leq 10^4$ 。

Description

对于一个正整数数列 $A_1 \cdots A_n$ ，求另一个正整数数列 $B_1 \cdots B_n$ ，使得对于任意的 $1 \leq i < n$ 有 $B_i \leq B_{i + 1}$ ，而且使得 $ans = \max\{|A_j - B_j|,\ 1 \leq j \leq n\}$ 尽量小。

定义生成函数 $F(x) = S_a \times x^3 + S_b \times x^2 + S_c \times x + S_d$ ，则数列 $A$ 的递推公式为 $A_i = (F(A_{i - 1}) + F(A_{i - 2})) \% mod$

对于 $100\%$ 的数据，有 $n \leq 5000000,\ S_a,S_b,S_c,S_d,A_1 \leq 10000,\ mod \leq 1000000007$

Description

给一个带边权与点权的树 $T$ （ $N$ 个结点 ），找一个点 $x$ 使 $\sum_{u \in T\ \&\ u \neq x} dis_{u,x} \times c_u$ 取最大值。

对于 $100\%$ 的数据，有 $1 \leq N \leq 100000,\ 1 \leq C_i \leq 1000$ 。

Description

一个 n 层塔，每层可以不涂颜色或涂红绿蓝三种颜色之一。不涂颜色美观度 $0$ ，涂红色美观度 $A$ ，涂绿色美观度 $A + B$ ，涂蓝色美观度 $B$ 。求使所有层的美观度之和 $=K$ 的涂色方案数 $\pmod {998244353}$

对于 $100 \%$ 的数据，

$1 \leq N \leq 3 \times 10^5$

$1 \leq A,B \leq 3 \times 10^5$

$0 \leq K \leq 18 \times 10^{10}$

Description

求 $2^{2^{2 \cdots}} \bmod p$

对于 $100\%$ 的数据，有数据组数 $T \leq 1000$ ， $p \leq 10^7$

有一个字符串，当我们要寻找一个位置，使其从这个位置向后形成一个新字符串，这个新字符串的字典序最小时，就能用到这个算法。

比如对于 $ABCD$ ，就有 $ABCD$ ， $BCDA$ ， $CDAB$ ， $DABC$ 这四种新字符串。

而最小的那个是 $ABCD$ 。

Description

一棵 $n$ 个结点的树，问最少几个特殊点能覆盖满整个图。

其中，一个特殊点能覆盖与它距离不超过 2 的所有点。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $n \leq 1000$